<a href="./?mention=哥德巴赫">哥德巴赫</a>1742年在给<a href="./?mention=欧拉">欧拉</a>的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个<a href="./?mention=质数">质数</a>之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的<a href="./?mention=大数学家">大数学家</a>欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。<br/>因现今数学界已经不使用“1也是<a href="./?mention=素数">素数</a>”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。（n＞5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和）欧拉在回信中也提出另一<a href="./?mention=等价">等价</a>版本，即任一大于2的<a href="./?mention=偶数">偶数</a>都可写成两个质数之和。常见的猜想陈述为欧拉的版本。把<a href="./?mention=命题">命题</a>“任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作“a+b”。1966年<a href="./?mention=陈景润">陈景润</a>证明了“1+2”成立，即“任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个<a href="./?mention=半素数">半素数</a>的和”。<br/>常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。<br/>从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。后者称为“<a href="./?mention=弱哥德巴赫猜想">弱哥德巴赫猜想</a>”或“关于<a href="./?mention=奇数">奇数</a>的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。2013年5月，<a href="./?mention=巴黎高等师范学院">巴黎高等师范学院</a>研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了<a href="./?mention=弱哥德巴赫猜想">弱哥德巴赫猜想</a>。