极限理论是研究关于极限的严格定义、基本性质和<a href="./?mention=判别准则">判别准则</a>等问题的<a href="./?mention=基础理论">基础理论</a>。<br/><a href="./?mention=极限思想">极限思想</a>的萌芽可以追溯到古希腊时期和中国战国时期，但极限概念真正意义上的首次出现是在<a href="./?mention=沃利斯">沃利斯</a>的《无穷算数》中，牛顿在其《<a href="./?mention=自然哲学的数学原理">自然哲学的数学原理</a>》一书中明确使用了极限这个词并作了阐述。但直至18世纪下半叶，达朗贝尔等人才认识到，把<a href="./?mention=微积分">微积分</a>建立在极限概念的基础之上，微积分才是完善的，<a href="./?mention=柯西">柯西</a>最先给出了极限的描述性定义，之后，魏尔斯特拉斯给出了极限的严格定义（ε-δ和ε-N定义）。<br/>从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则，使极限理论成为了微积分的工具和基础。