公元1858年，德国数学家<a href="./?mention=莫比乌斯">莫比乌斯</a>（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即<a href="./?mention=单侧曲面">单侧曲面</a>），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的<a href="./?mention=曲面">曲面</a>只有一个）。