庞加莱猜想（Poincaré conjecture）是法国数学家<a href="./?mention=庞加莱">庞加莱</a>提出的一个猜想，其猜想内容为：任何一个<a href="./?mention=单连通">单连通</a>的，闭的三维<a href="./?mention=流形">流形</a>一定<a href="./?mention=同胚">同胚</a>于一个三维的球面。其也称为<a href="./?mention=克雷数学研究所">克雷数学研究所</a>悬赏的七个<a href="./?mention=千禧年大奖难题">千禧年大奖难题</a>。其中三维的情形被俄罗斯数学家<a href="./?mention=格里戈里·佩雷尔曼">格里戈里·佩雷尔曼</a>于2003年左右证明。2006年，数学界最终确认<a href="./?mention=佩雷尔曼">佩雷尔曼</a>的证明解决了庞加莱猜想。庞加莱猜想是一个<a href="./?mention=拓扑学">拓扑学</a>中带有基本意义的命题，将有助于人类更好地研究三维空间，其带来的结果将会加深人们对<a href="./?mention=流形">流形</a>性质的认识。