梅森素数由<a href="./?mention=梅森数">梅森数</a>而来。<br/>所谓梅森数，是指形如2p－1的一类数，其中<a href="./?mention=指数">指数</a>p是素数，常记为Mp。如果梅森数是素数，就称为梅森素数。<br/>用<a href="./?mention=因式分解法">因式分解法</a>可以证明，若2n－1是素数，则指数n也是素数；反之，当n是素数时，2n－1（即Mp）却未必是素数。前几个较小的梅森数大都是素数，然而梅森数越大，梅森素数也就越难出现。<br/>目前仅发现51个梅森素数，最大的是M82589933（即282589933－1），有24862048位。<br/>是否存在无穷多个梅森素数是未解决的著名难题之一。