连通性是“
点集拓扑学”中的基本概念，把“连通性”定义如下：对于拓扑空间X，（1）若X中除了
空集和X本身外，没有别的既开又闭的子集，则称此“
拓扑空间X是连通的”。（2）若E作为X的子空间，E在诱导拓扑下是可连通的，则称拓扑空间X的子集E，是连通的。
由此，能够等价描述E的内涵有下面3点：（1） 若X不能表示为两个非空不交的
开集的并，则，拓扑空间X是连通的。（2）若当X分成两个非空子集A、B时，并且满足A∪B时，有A交B的闭包非空，或B交A的
闭包非空，则称拓扑空间X是连通的。（3）若X中既开又闭的子集只有X与空集，则称，拓扑空间X是连通的。
连通性是“<a href="./?mention=点集拓扑学">点集拓扑学</a>”中的基本概念，把“连通性”定义如下：对于拓扑空间X，（1）若X中除了<a href="./?mention=空集">空集</a>和X本身外，没有别的既开又闭的子集，则称此“<a href="./?mention=拓扑空间">拓扑空间</a>X是连通的”。（2）若E作为X的子空间，E在诱导拓扑下是可连通的，则称拓扑空间X的子集E，是连通的。<br/>由此，能够等价描述E的内涵有下面3点：（1） 若X不能表示为两个非空不交的<a href="./?mention=开集">开集</a>的并，则，拓扑空间X是连通的。（2）若当X分成两个非空子集A、B时，并且满足A∪B时，有A交B的闭包非空，或B交A的<a href="./?mention=闭包">闭包</a>非空，则称拓扑空间X是连通的。（3）若X中既开又闭的子集只有X与空集，则称，拓扑空间X是连通的。