阿蒂亚-辛格指标定理（Atiyah-Singer Index Theorem）是
微分几何和
拓扑学中的一个定理。此定理由英国数学家
迈克尔·阿蒂亚与美国数学家
艾沙道尔·辛格于1962年给出第一个证明。
该定理
断言，对于紧的可定向的流形上的线性椭圆微分算子，其解析指标等于拓扑指标。 几何和拓扑学中的许多大定理，包括黎曼-罗赫定理（Riemann-Roch Theorem）、希兹布鲁赫符号差定理（Hirzebruch's Signature Theorem）、高斯-博内-陈定理（Gauss-Bonnet-Chern Theorem）都是它的特殊情况，指标定理在
理论物理学中亦有应用。
阿蒂亚-辛格指标定理（Atiyah-Singer Index Theorem）是<a href="./?mention=微分几何">微分几何</a>和<a href="./?mention=拓扑学">拓扑学</a>中的一个定理。此定理由英国数学家<a href="./?mention=迈克尔·阿蒂亚">迈克尔·阿蒂亚</a>与美国数学家<a href="./?mention=艾沙道尔·辛格">艾沙道尔·辛格</a>于1962年给出第一个证明。<br/>该定理<a href="./?mention=断言">断言</a>，对于紧的可定向的流形上的线性椭圆微分算子，其解析指标等于拓扑指标。 几何和拓扑学中的许多大定理，包括黎曼-罗赫定理（Riemann-Roch Theorem）、希兹布鲁赫符号差定理（Hirzebruch's Signature Theorem）、高斯-博内-陈定理（Gauss-Bonnet-Chern Theorem）都是它的特殊情况，指标定理在<a href="./?mention=理论物理学">理论物理学</a>中亦有应用。