数论是<a href="./?mention=纯粹数学">纯粹数学</a>的分支之一，主要研究<a href="./?mention=整数">整数</a>的性质。整数可以是方程式的解（<a href="./?mention=丢番图方程">丢番图方程</a>）。有些<a href="./?mention=解析函数">解析函数</a>（像<a href="./?mention=黎曼ζ函数">黎曼ζ函数</a>）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（<a href="./?mention=丢番图逼近">丢番图逼近</a>）。<br/>按研究方法来看，数论大致可分为<a href="./?mention=初等数论">初等数论</a>和高等数论。初等数论是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质，主要包括整除理论、<a href="./?mention=同余">同余</a>理论、<a href="./?mention=连分数">连分数</a>理论。高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括<a href="./?mention=代数数论">代数数论</a>、<a href="./?mention=解析数论">解析数论</a>、<a href="./?mention=计算数论">计算数论</a>等等。